quarta-feira, 25 de abril de 2012

A criança e a Matemática


A criança e a matemática


     As crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo do qual os conhecimentos matemáticos são parte integrante. As crianças participam de uma série de
situações envolvendo números, relações entre quantidades, noções sobre espaço. Utilizando recursos próprios e pouco convencionais, elas recorrem a contagem e operações para resolver problemas cotidianos, como conferir figurinhas, marcar e controlar os pontos de um jogo, repartir as balas entre os amigos, mostrar com os dedos a idade, manipular o dinheiro e operar com ele etc. Também observam e atuam no espaço ao seu redor e, aos poucos, vão organizando seus deslocamentos, descobrindo caminhos, estabelecendo sistemas de referência, identificando posições e comparando distâncias. Essa vivência inicial favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos. Fazer matemática é expor idéias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma as crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras de instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir para a formação de cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas.
     As noções matemáticas (contagem, relações quantitativas e espaciais etc.) são construídas pelas crianças a partir das experiências proporcionadas pelas interações com o meio, pelo intercâmbio com outras pessoas que possuem interesses, conhecimentos e necessidades que podem ser compartilhados. As crianças têm e podem ter várias experiências com o universo matemático e outros que lhes permitem fazer descobertas, tecer relações, organizar o pensamento, o raciocínio lógico, situar-se e localizar-se espacialmente. Configura-se desse modo um quadro inicial de referências lógico-matemáticas que requerem outras, que podem ser ampliadas. São manifestações de competências, de aprendizagem advindas de processos informais, da relação individual e cooperativa da criança em diversos ambientes e situações de diferentes naturezas, sobre as quais não se tem planejamento e controle. Entretanto, a continuidade da aprendizagem
matemática não dispensa a intencionalidade e o planejamento. Reconhecer a potencialidade e a adequação de uma dada situação para a aprendizagem, tecer comentários, formular perguntas, suscitar desafios, incentivar a verbalização pela criança etc., são atitudes indispensáveis do adulto. Representam vias a partir das quais as crianças elaboram o conhecimento em geral e o conhecimento matemático em particular.
     Deve-se considerar o rápido e intenso processo de mudança vivido pelas crianças nessa faixa etária. Elas apresentam possibilidades de estabelecer vários tipos de relação (comparação, expressão de quantidade), representações mentais, gestuais e indagações,
deslocamentos no espaço.
     Diversas ações intervêm na construção dos conhecimentos matemáticos, como recitar a seu modo a seqüência numérica, fazer comparações entre quantidades e entre notações numéricas e localizar-se espacialmente. Essas ações ocorrem fundamentalmente no convívio social e no contato das crianças com histórias, contos, músicas, jogos, brincadeiras etc.
OBJETIVOS
Crianças de zero a três anos
     A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de:
• estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais etc.
Crianças de quatro a seis anos
     Para esta fase, o objetivo é aprofundar e ampliar o trabalho para a faixa etária de zero a três, garantindo, ainda, oportunidades para que sejam capazes de:
• reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano;
• comunicar idéias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática;
• ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios.
CONTEÚDOS
     A seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um passo importante no planejamento da aprendizagem e devem considerar os conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-los. Para tanto, deve-se levar em conta que:
• aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, experiências e ações que fazem, desde cedo, sobre elementos do seu ambiente físico e sociocultural;
• a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente ao desenvolvimento de inúmeras outras de naturezas diferentes e igualmente importantes, tais como comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever, movimentar-se, cantar etc.
Crianças de zero a três anos
• Utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e de espaço em jogos, brincadeiras e músicas junto com o professor e nos diversos contextos nos quais as crianças reconheçam essa utilização como necessária.
• Manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma a existirem quantidades individuais suficientes para que cada criança possa descobrir as características e propriedades principais e suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar etc.
Crianças de quatro a seis anos
     Nesta faixa etária aprofundam-se os conteúdos indicados para as crianças de zero a três anos, dando-se crescente atenção à construção de conceitos e procedimentos especificamente matemáticos.
     NÚMEROS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO
     Este bloco de conteúdos envolve contagem, notação e escrita numéricas e as operações matemáticas.
• Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade.
• Utilização de noções simples de cálculo mental como ferramenta para resolver problemas.
• Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou registros não convencionais.
• Identificação da posição de um objeto ou número numa série, explicitando a noção de sucessor e antecessor.
• Identificação de números nos diferentes contextos em que se encontram.
• Comparação de escritas numéricas, identificando algumas regularidades
     GRANDEZAS E MEDIDAS
• Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas.
• Introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume e tempo, pela utilização de unidades convencionais e não convencionais.
• Marcação do tempo por meio de calendários.
• Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças.
     ESPAÇO E FORMA
• Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando vocabulário pertinente nos jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações nas quais as crianças considerarem necessário essa ação.
• Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, como formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, faces planas, lados retos etc.
• Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos.
• Identificação de pontos de referência para situar-se e deslocar-se no espaço.
• Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, observando pontos de referência.
 

     Às noções matemáticas abordadas na educação infantil correspondem uma variedade de brincadeiras e jogos, principalmente aqueles classificados como de construção e de regras.
     Vários tipos de brincadeiras e jogos que possam interessar à criança pequena constituem-se rico contexto em que idéias matemáticas podem ser evidenciadas pelo adulto por meio de perguntas, observações e formulação de propostas. São exemplos disso cantigas, brincadeiras como a dança das cadeiras, quebra-cabeças, labirintos, dominós, dados de diferentes tipos, jogos de encaixe, jogos de cartas etc.
     Considera-se que a aprendizagem de noções matemáticas na educação infantil esteja centrada na relação de diálogo entre adulto e crianças e nas diferentes formas utilizadas por estas últimas para responder perguntas, resolver situações-problema, registrar e comunicar qualquer idéia matemática.
     São consideradas como experiências prioritárias para a aprendizagem matemática realizada pelas crianças de zero a três anos o contato com os números e a exploração do espaço. Para isso, é preciso que as crianças participem de situações nas quais sejam utilizadas a contagem oral, referências espaciais e temporais. Também é preciso que se criem condições para que as crianças engatinhem, arrastem-se, pulem etc., de forma a explorarem o máximo seus espaços.
     A partir dos quatro e até os seis anos, uma vez que tenham tido muitas oportunidades na instituição de educação infantil de vivenciar experiências envolvendo aprendizagens matemáticas, pode-se esperar que as crianças utilizem conhecimentos da contagem oral, registrem quantidades de forma convencional ou não convencional e comuniquem posições relativas à localização de pessoas e objetos.

Referencial Curricular Nacional para Educação Infantil. Volume 3: Conhecimento de Mundo


ATIVIDADES DE MATEMÁTICA






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O Material Dourado Montessori destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori.


Quem foi Maria Montessori
(tópico 2)

Nos anos iniciais deste século, Maria Montessori dedicou-se à educação de crianças excepcionais, que, graças à sua orientação, rivalizavam nos exames de fim de ano com as crianças normais das escolas públicas de Roma. Esse fato levou Maria Montessori a analisar os métodos de ensino da época e a propor mudanças compatíveis com sua filosofia de educação.
Segundo Maria Montessori, a criança tem necessidade de mover-se com liberdade dentro de certos limites, desenvolvendo sua criatividade no enfrentamento pessoal com experiências e materiais. Um desses materiais era o chamado material das contas que, posteriormente, deu origem ao conhecido Material Dourado Montessori.


O "Material das Contas"
(tópico 3)

Vamos conhecer o material das contas pelas palavras de Maria Montessori:
"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.
Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.
As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".
Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material Dourado Montessori.


O material Dourado Montessori
(tópico 4)

O mateiral Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam:
Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso sistema de numeração.
Veja como representamos, com ele, o número 265:
Este material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o nome de material dourado. Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado igual a 20 cm.
Embora seja possível representar o milhar, vamos evitá-lo trabalhando com números menores.
Damos a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.
As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.
O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas modificações.
Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo nossas sugestões e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.

1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.
O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!

2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens:
- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?

3. DITADO
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.
Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.

4. FAZENDO TROCAS
Objetivo: compreender as características do sistema decimal.
- fazer agrupamentos de 10 em 10;
- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.
Da mesma meneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.
O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), característicos do sistema decimal.
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.
  • cada placa será destrocada por 10 barras;
  • cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
    Variações:
    Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos números que tirar dos dados.
    Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1 a 9.

    5. PREENCHENDO TABELAS
    Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.
    - preencher tabelas respeitando o valor posicional;
    - fazer comparações de números;
    - fazer ordenação de números.
    As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em uma tabela a quantidade conseguida.
    Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:
    - Quem conseguiu a peça de maior valor?
    - E de menor valor?
    - Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?
    Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o valor posicional de cada algarismo.
    Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 200.
    Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a criança começa a ordenar os números.

    6. PARTINDO DE CUBINHOS
    Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.
    Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por placas.
    A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.
    Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de cubinhos.

    7. VAMOS FAZER UM TREM?
    Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem "1 a mais" na seqüência numérica.
    O professor combina com os alunos:
    - Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.
    Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
    Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o "mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

    8. UM TREM ESPECIAL
    Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos" na seqüência numérica.
    O professor combina com os alunos:
    - Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.
    Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o código de cada vagão.
    Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.

    9. JOGO DOS CARTÕES
    Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.
    O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.
    1º sorteio: Um alunos do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado.
    Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números correspondentes às quantidades de peças.
    2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sorteado.
    Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade.
    Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela.
    Ela pode ficar assim:
    Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas venceu.
    Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.
    Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma adição como, por exemplo, 15 + 16.
    Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças.
    Fazendo as trocas necessárias,
    Compare, agora, a operação:
  • com o material
  • com os números
    Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos.
    O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1 milhar, etc.
    Veja um exemplo:
    No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma centena.
    É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os passos efetuados na operação.

    10. O JOGO DE RETIRAR
    Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.
    Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm.
    Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.
    Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.
    É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.
    Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material.
    O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:


    11. "DESTROCA"
    Objetivos: os mesmos da atividade 10.
    Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa.
    Quando o jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa.
    Cada criança, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá direito a retirar somente cubinhos.
    Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor número.
    Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:
    Depois, retira 7 cubinhos:
    Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas também com números.

    ATIVIDADES COM MATERIAL DOURADO







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